Question

同角三角函数题

若α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=2/3,判断该三角形的形状。

Answer 1

(sin+cos)^2=4/9 sin^2+cos^2=1
sin^2+2*sin*cos+cos^2=4/9
sin*cos=-5/18
两者一正一负，在0~90之间均为正，90~180之间cos为正，sin为负，则三角形为钝角三角形

Answer 2

sinα+cosα=2/3，左右两边平方，有（sinα+cosα）^2=4/9,sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα=4/9,sinα^2+cosα^2=1,求得sinα*cosα=-5/18，α只能为钝角，所以为钝角三角形

Answer 3

钝角吧

Answer 4

sinα+cosα=2/3
∴（sinα+cosα）^2=4/9
∴1+2sinαcosα=4/9
∴sin2α=-5/9
∴180＜2α＜360
∴90＜α＜180
∴三角形为钝角三角形