Question

f(x)=log2(a-2^x)+x-2,若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

设 f(x)=0
则 log2(a-2^x)+x-2=0
=>log2(a-2^x)=-x+2
由log定义 => a-2^x=2^(-x+2)
=>a-2^x=a^(-x)*4
设 2^x=y
=>a-y=4/y
=>y^-ay+4=0
b^2-4ac>=0时 有根=》
a^2-16>=0

我觉得已经不用回答了

Answer 2

f(x)=log2(a-2^x)+x-2＝0 [log2（），我理解成“以2为底”]

2^（2-x）＝a-2^x. （4/2^x）+2^x＝a

注意（4/2^x）·2^x＝4（常数），当（4/2^x）＝2^x（即x＝1）时。

（4/2^x）+2^x＝a有最小值4。实数a的取值范围是：a≥4.