Question

高一问道数学题 求帮忙 谢谢

1、已知函数y=f(x)与y=2-(1/x)的图像关于直线y=x对称，数列{a(n)}满足a(n+1)=f(a(n))（n∈N＋）
（1）若a(1)=3，求证：存在正整数h。使n≥h时有a(n+1)>a(n).
（2）设1+(1/m)<a(1)<m/(m-1),其中m为常数.m∈N＋且m≠1.求最小正整数N，使得n≥N时。恒有0<a(n)<1成立。
这题第一问我找得到那个正整数好像是3 就是证不来啊~~~~(>_<)~~~~ 所以第二问也没做了
2、给定正实数a，b。已知实数x、y满足ax^2-bxy+ay^2=1.试求f(x.y)=x^2 + y^2的取值范围。
求助
由于0<a(3)<1,所以-2<a(3)-2<-1,则1/2<-1/(a(3)-2)<1 由这个怎么来证明下面那句话呢？
既从a(3)开始，所有数都是区间（0，1）的数。（都小于2）
a3和a4满足 怎么来说明以后的都满足呢 我再看看

Answer 1

第一题 （1）由于y=f(x)与y=2-(1/x)的图像关于直线y=x对称，我们可知y=2-(1/x)的对称点为（0，2），则f(x)的对称点为（2，0）。即f(x)=-1/(x-2)。由数列{a(n)}满足a(n+1)=f(a(n))（n∈N＋）
可得a(1)=3
a(2)=-1
a(3)=1/3
a(4)=3/5
且a(n+1)-a(n)=-1/(a(n)-2)-a(n)=-(a(n)-1)^2/(a(n)-2)
既只要a(n)-2<0,就有a(n+1)>a(n)
由于0<a(3)<1,所以-2<a(3)-2<-1,则1/2<-1/(a(3)-2)<1
既从a(3)开始，所有数都是区间（0，1）的数。（都小于2，这是由于代入的是（0，1）间的数，得到的还是（0，1）间的数，若在把得到的数代入，仍得到（0，1）间的数，就这样无限循环下去）
故n≥3时有a(n+1)>a(n)
h=3
(2)不知题中m有什么用。反正第一问也交代了，当n≥3时，所有数都在区间（0，1）内，故N=3

第二题 原式可化简为a(x^2+y^2)-bxy=1
由均值不等式xy≤(x^2+y^2)/2可得
bxy≤b(x^2+y^2)/2
即(a-b/2)(x^2+y^2)≥1
则x^2+y^2≥1/(a-b/2)