Question

函数问题，跪求~~~~~

已知f(x)是定义在R的偶函数，在[0,+∞)单调递增,且f(1/3)=0,求f(log1/8x)
>0的解.

Answer 1

log1/8x。你的底数是多少？
据我估计是1/8。
那我就按底数是1/8算了。
1.函数是偶函数，偶函数是关于y轴对称的，又因为在[0,+∞)递增，所以可得出以下结论：f（-1/3）=0.
f(log1/8x)>0，把这个式子变形，
就是要求不等式log1/8x＞1/3、
或者log1/8x＜-1/3。
计算略，结果：（0＜x＜1/2）∪（x＞2）
谢谢

Answer 2

因为函数在[0,+∞)单调递增，所以log1/8x>1/3或者log1/8x＜-1/3
解得x<1/2或x>2
f(x)是定义在R的偶函数，但自变量log1/8x有意义要求x>0
所以0<x<1/2或x>2

Answer 3

偶函数是关于Y轴对称的，你画一个图F(x)的图是一个大V关于Y轴对称，开口向上，与X轴交点是负三分一与三分一，要大于0，就是在（-∞，1/3）与（1/3，+∞）也就是说要求（log1/8x）这个整体在上述两个区间，即
log1/8x小于1/3或log1/8x大于1/3
切x大于0（这个是log1/8x的定义域）

Answer 4

f(x)=f(-x),所以f(-1/3)=f(1/3)=0，
f(x)在[0,+∞)单调递增，所以在（-∞,0]单调递减
f(log1/8x)>0,即log1/8x>1/3或log1/8x<-1/3
因为y=log1/8x在（0,+∞)上单调递减，所以得到
0<x<(1/8)^(1/3)或x>(1/8)^(-1/3)
即0<x<1/2或x>2