关于平面向量的数学题
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若向量AB=a，向量BC=b.(1)用a,b表示向量AM(2)若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点...
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若向量AB=a，向量BC=b.
(1)用a,b表示向量AM
(2)若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线 展开
(1)用a,b表示向量AM
(2)若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线 展开
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DE=AB/2=a/2
DM=a/4
AD=AC/2=(AB+BC)/2=(a+b)/2
AM=AD+DM=a+b/2
连接CM并延长，交AB于F
M是CF中点，D是CA中点，三角形AFC中，DM是中位线，DM=AF/2。又因为E是CE中点，所以三角形CFB中EM=BF/2。因为DM=ME所以AF=BF，所以F是AB中点，且N是AB中点，所以N和F重合。且C，M，F三点共线，所以C，M，N三点共线。
DM=a/4
AD=AC/2=(AB+BC)/2=(a+b)/2
AM=AD+DM=a+b/2
连接CM并延长，交AB于F
M是CF中点，D是CA中点，三角形AFC中，DM是中位线，DM=AF/2。又因为E是CE中点，所以三角形CFB中EM=BF/2。因为DM=ME所以AF=BF，所以F是AB中点，且N是AB中点，所以N和F重合。且C，M，F三点共线，所以C，M，N三点共线。
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2024-10-28 广告
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