Question

关于数列的题

数列{an}的前n项和为S你（n∈N），点（an，Sn）在直线y=2x-3n

（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数C的值
（2）求数列{an}的通项公式
（3）数列{an}中是否存在三项，他们可以构成等差数列？若存在，请求出一组合适条件的项，若不存在，请说明理由~

求过程~~~~~

Answer 1

（1）Sn=2an-3n，另n=1，得a1=3，另n=2.得a1+a2=2a2-6，得a2=9，另n=3，得a1+a2+a3=2a3-9，得a3=21，因为{an+c}成等比数列，所以（a1+c）（a3+c）=（a2+c）平方，解得c=3
（2）an+c=（a1+c）*q^(n-1)。其中q等于（a2+3）/（a1+3）=2，所以an+3=6*2^(n-1),所以an=6*2^(n-1)-3
（3）假设存在，则设这三项为a（n-1），an，a（n+1），其中n大于等于2，因为成等差数列，所以a（n-1）+a（n+1）=2an，将（2）的结果代入可以得到6*2^(n-2)-3+6*2^n-3=2*（6*2^(n-1)-3），化简得2^(n-2)+2^n=2*2^(n-1)，即2^(n-2)+2^n=2^n，得2^(n-2)=0，这个明显不成立。故假设不成立，所以不存在

Answer 2

(1)由已知Sn=2an-3n
Sn-1=2an-1-3(n-1)(n≥2)
上式相减得：
an-2an-1=3
设an+C=2(an-1+c)
解得C=3
an+3为公比为2的等比数列（n≥2）
又因为a1=3
a2=9
故an+3为等比数列对全体n均成立
(2)由等比数列通项：an+3=2^n*3
故an=2^n*3-3
(3)假设存在该三项ak+1,ak,ak-1
则2ak=ak+1+ak-1
2(2^k*3-3)=2^(k+1)*3-3-3+2^(k-1)*3
解得2^(k-1)*3=0
无解，故不存在这样的三项

Answer 3

由于符号太多，因此用图片