高三数学 导数
已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)<0的解集。过程...
已知f(x)的导数f'(x)=3x^2-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,求不等式f(x)<0的解集。
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f'(x)=3x²-2(a+1)x+a-2
所以f(x)=x³-(a+1)x²+(a-2)x+C,C是常数
f(0)=C=2a
所以x³-(a+1)x²+(a-2)x+2a<0
(x+1)(x-2)(x-a)<0
零点-1,2,a
所以
a<-1,x<a,-1<x<2
a=-1,x<2
-1<a<2,x<-1,a<x<2
a=2,x<-1
a>2,x<-1,2<x<a
所以f(x)=x³-(a+1)x²+(a-2)x+C,C是常数
f(0)=C=2a
所以x³-(a+1)x²+(a-2)x+2a<0
(x+1)(x-2)(x-a)<0
零点-1,2,a
所以
a<-1,x<a,-1<x<2
a=-1,x<2
-1<a<2,x<-1,a<x<2
a=2,x<-1
a>2,x<-1,2<x<a
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