Question

一题高一数学题目

已知 f(X)=x^2+ax+3-a，当x∈[-2,2]时，已知 f(X)≥0恒成立，求实数a的取值范围？

做此题时有何巧妙的方法吗？

Answer 1

就是函数在给定区间内的最小值为非负.
若对称轴-a/2<-2,则函数在区间[-2,2]上单调增,最小值为f(-2)=4-2a+3-a>=0
解得:a>4时,a<=7/3,无解
若对称轴-a/2>2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0
解得:a<-4时,a>=-7,即:-7<=a<-4
若对称轴-2<=-a/2<=2,则函数在区间[-2,2]上先减后增,最小值为f(-a/2)=[4(3-a)-a^2]/4>=0
解得:-4<=a<=4时,-6<=a<=2,即-4<=a<=2
综合上面三种情况,得:-7<=a<=2

Answer 2

分离变量

Answer 3

分析： f(X)=x^2+ax+3-a
当x∈[-2,2]时，已知 f(X)≥0恒成立
f(x)对称轴为x=-a/2，分析
当对称轴x≤-2时，即-a/2≤-2时，最小值为f(-2)≥0
当对称轴-2≤x≤2时，即-2≤-a/2≤2时最小值为f(-a/2)≥0
当对称轴x≥2时，即-a/2≥2时，最小值为f(2)≥0
分别解出交集，即使所求范围。