高一数学30道大题加答案

FOR你艺
2010-08-05
知道答主
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已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数)
1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域,
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围.
3.函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值,并求出函数最值时X的值

a=-1时,f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=根号2/2时取得
当x趋于0时,f(x)趋于无穷大,则f(x)的值域是(2倍根号2,无穷大)
2 f'=2+a/x^2,由题可知,在(0,1]上,f'<0
若a>=0,f'>0,显然不合题意
若a<0,f'单调减,则2+a/1<0,得a<-2
3 f'=2+a/x^2
若a>0,f'>0,f(x)单调增,f(x)没有最小值
若a=0,则f(x)=2x,取不到最小值
若a<0,要使最大值和最小值存在,则有根号(-a/2)<1,既-2<a<0
当x=1时,最大值为2-a
当x=根号(-a/2)时,最小值为2根号(-a/2)

设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2
①将f(x)的最小m表示成a的函数m=g(a)
②是否存在实数a,使f(x)>0在[0,2/π]上成立
③是否存在实数a,使函数f(x)在x∈[0,2/π]上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合,若不存在,说明理由。

1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1
因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1
所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1
当a<0时,m=g(a)=2a-1
当a>1时,m=g(a)=-2a+1

2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立
a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立
a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立
所以,不存在实数a,使f(x)>0在[0,π/2]上成立

3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2
f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2
=2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2)
=[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2)
因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1<cosx2,cosx1-cosx2<0
若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2)
则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2
因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1
所以存在 a≥1 使函数f(x)在x∈[0,π/2]上单调递增
第一题 建筑一个容积为8000立方米,深为6米的长方形蓄水池,池壁每平方米的造价为a元,池底每平方米的造价为2a元,把总造价y元表示为底的一边长x米的函数,求函数表达式,并指出其定义域

第二题 某种商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征税x元(即税率为x%)因此每年销售量将减少(20/3)x万件
(1) 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数,并指出这个函数的定义域和函数的最大值
(2) 当x属于[4,8]时,求厂家销售金额的最大值

第一题,已知容积V=8000m3,深H=6m,那么底面积则为8000/6,所以底面造价为(8000*2a)/6
又底的一边为X,那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是
{X+[8000/(6X)]}*6a。
所以y=[(8000*2a)/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a.
X的定义域是0<X<(8000/6)
我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的,底面积是常数,所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值
求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值,很显然,没有最大值
其最小值算出来是等于40倍的根号下10,由于字数限制,我在下面给你解释怎么算
匿名2009-01-27 20:42
1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程

设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x-y=0上所以b=3a
与x轴相切即与y=0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△=4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2
可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简
(x1+x2)^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1
所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9
或者(x+1)^2+(y+3)^2=9
17.(本小题满分9分)

如图,正方体中,棱长为

(1)求证:直线平面

(2)求证:平面平面;

解:(1)连接,所以四边形是平行四边形,

(2)

18.(本小题满分9分)

如图,直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

(1)试求函数的解析式; (2)画出函数的图象。

解:(1)设直线与梯形的交点为D,E。当时

当时,

所以

(2)图象(略)

19.(本小题满分10分)

已知线段AB的端点B的坐标,端点A在圆上运动。

(1)求线段AB的中点M的轨迹;

(2)过B点的直线L与圆有两个交点A,B。当OAOB时,求L的斜率。

解:(1)设,由中点公式得

因为A在圆C上,所以

点M的轨迹是以为圆心,1为半径的圆。

(2)设L的斜率为,则L的方程为即

因为CACD,△CAD为等腰直角三角形,

圆心C(-1,0)到L的距离为

由点到直线的距离公式得

17.(本小题满分12分)若 ,求实数的值。

解:





当时,,,,适合条件;

当时,,,,适合条件

从而,或

18.(本小题满分12分)设全集合,,,求,, ,

解:



19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,

解:,且









20.(本小题满分12分)已知集合,,且,求实数的取值范围。

解:,

当时,,

当时,







从而,实数的取值范围为

21.(本小题满分12分)已知集合,,,求实数的取值范围

解:



当时,,;

当为单元素集时,,

此时;

当为二元素集时,,



从而实数的取值范围为

22.(本小题满分14分)已知集合,,若,求实数的取值范围。

解:方法1

,中至少含有一个负数,即方程至少有一个负根。

当方程有两个负根时,,,

当方程有一个负根与一个正根时,

当方程有一个负根与一个零根时,

或或

从而实数的取值范围为

方法2

,中至少含有一个负数

取全集,

当A中的元素全是非负数时,



所以当时的实数a的取值范围为

从而当时的实数a的取值范围为
kingkids_303
2010-08-05
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对,就是这样!!!
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yh7751938
2010-08-06
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你去问问监考的去
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H_ome1
2010-08-06 · TA获得超过1542个赞
知道答主
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我比较建议你在百度文库里面找喔..那样选择会多一些,还有豆丁等等的网站.
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