计算：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2002²）(1-1/2003²)
计算：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2002²）(1-1/2003²)...
计算：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2002²）(1-1/2003²)
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用平方差
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2003)(1+1/2003)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2002/2003)(2004/2003)
中间约分
=(1/2)(2004/2003)
=1002/2003
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2003)(1+1/2003)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2002/2003)(2004/2003)
中间约分
=(1/2)(2004/2003)
=1002/2003
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运用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2002²）(1-1/2003²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2003)(1+2003)
=1/2*3/2*2/3*4/3...2002/2003*2004/2003
=1/2*2004/2003
=1002/2003
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2002²）(1-1/2003²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2003)(1+2003)
=1/2*3/2*2/3*4/3...2002/2003*2004/2003
=1/2*2004/2003
=1002/2003
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