Question

在三角形ABC中,A比B等于1比2,角B的平分线BD等于3,且AD比DC等于3比2,求cosA等于多

在三角形ABC中,A比B等于1比2,角B的平分线BD等于3,且AD比DC等于3比2,求cosA等于多少？
在三角形ABC中,∠A比∠B等于1比2,角B的平分线BD等于3,且AD比DC等于3比2,求cosA等于多少？

Answer 1

在ABC中 A/B=1/2 而BD是B的平分线
所以 A=∠ABD
所以 BD=AD=3
因为 AD/CD=3/2 所以 CD=2
A=∠CBD
所以 三角形ABC相似三角形BDC
所以 CD/BC=BC/AC
所以 BC平方=AC*CD=52=10
所以 BC=根号10
在三角形ABC中，由正弦定理
AC/sinB=BC/sinA
AC/(sin2A)=BC/sinA
所以 sin2A/sinA=AC/BC=(根号10)/2
2sinA*cosA/sinA=2cosA=(根号10)/2
所以 cosA=(根号10)/4