Question

高中数学高手进

已知tanA=2
求1。（2/3）(sinA)^2+（1/4）（cosA）^2的值
2。2（sinA）^2-sinAcosA+(cosA)^2

Answer 1

（2/3）(sinA)^2+（1/4）（cosA）^2
=1/4(sinA^2+cosA^2）+5/12*sinA^2
=1/4+5/12*(tanA^2/(1+tanA^2))
=1/4+5/12*(2^2/(1+2^2))
=1/4+5/12*4/5
=7/12

2.
2（sinA）^2-sinAcosA+(cosA)^2
=sinA^2+cosA^2+sinA^2-1/2sin2A
=1+tanA^2/(1+tanA^2)-1/2*(2tanA)/(1+tanA^2)
=1+4/5+2/5
=11/5

Answer 2

tanA=2
sinA/cosA=2
(sinA)^2/(cosA)^2=4
(sinA)^2/[(sinA)^2+(cosA)^2]=4/(4+1)
(sinA)^2=4/5

(cosA)^2=(1/4)(sinA)^2=1/5

(sinA)^2 *(cosA)^2=4/25
sinAcosA=2/5 (tanA=2>0, 则sinA,cosA同正同负，所以sinAcosA>0)

（2/3）(sinA)^2+（1/4）（cosA）^2
=(5/12)(sinA)^2 +(1/4)[(sinA)^2 + (cosA)^2]
=(5/12)(4/5)+(1/4)
=7/12

2（sinA）^2-sinAcosA+(cosA)^2
=（sinA）^2-sinAcosA+[(sinA)^2 +(cosA)^2]
=(4/5)-(2/5)+1
=7/5

Answer 3

万能公式