Question

求以圆C1:x*2+y*2-12x-2y-13=0和圆C2:x*2+y*2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程

要详细过程，谢谢

Answer 1

C1:x*2+y*2-12x-2y-13=0

=>(x-6)^2+(y-1)^2=50

C2:x*2+y*2+12x+16y-25=0

=>(x+6)^2+(y+8)^2=125

C1和C2的圆心坐标分别是P(6,1)、Q(-6,-8)

PQ^2=(6+6)^2+(1+8)^2=15^2

两圆的交点弦中点必在两圆心连线上并且垂直连线，

圆心的连线设为y=kx+b

1=6k+b

-8=-6k+b

=>b=-7/2,k=3/4

因此圆心的连线是y=3/4*x-7/2

假设为距离P点为x的M,半弦长为y，那么：

x^2+y^2=Rc1^2=50

(15-x)^2+y^2=Rc2^2=125

=>x=5,y=5

设相交弦的中点是（x1,y1),

x1=6-5*4/5=2

y1=1-5*3/5=-2

（斜率和3，4，5直角三角形）

因此弦的中点是（2，-2），半弦长是5，公共弦为直径的圆的方程

(x-2)^2+(y+2)^2=25

=>x^2+y^2-4x-4y-9=0