Question

数学三角函数---回答好有赏分哦

已知cos(x-兀/4)=根号2/10.，x∈（兀/2，3/4兀）
1） 求sinx的值
2） 求sin（2x+兀/3）。

Answer 1

对于第一小问：
答：因cos(x-兀/4)=根号2/10
所以sin(x-兀/4)=±7√2／10
因 x∈（兀/2，3/4兀）
所以sin(x-兀/4)=7√2／10
所以得：cos(x-兀/4)=√2/10=√2／2·conX+√2／2·sinX ①
sin(x-兀/4)=√2/10=√2／2·sinX-√2／2·cosX ②
①式+②式得：sinX=4／5
第二小问：由⑴知cosX=-3/5
sin2X=2sinXcosX=-24/25
cos2X=1-2sin2X=-7/25
sin（2x+兀/3）=sin2X·cosπ/3+cos2X·sinπ/3
=-24/25*√3/2+(-7/25*1/2)
=-(24+7√3)/50

Answer 2

1)因为π/2<x<3/4π
所以π/4<x-π/4<π/2
sin(x-π/4)=√[1-(√2/10)^2]=7√2/10
sinx=cos(x-π/2)
=cos(x-π/4-π/4)
=cos(x-π/4)cos（π/4）+sin(x-π/4)sin（π/4）
=√2/10*√2/2+7√2/10*√2/2
=4/5
cosx=-√[1-(4/5)^2]=-3/5

2)因为π/2<x<3/4π
所以4π/3<2x+π/3<11π/6
sin(2x+π/3)=sin2xcos（π/3）+cos2xsin（π/3）
=2sinxcosxcos（π/3）+[2(cosx)^2-1]*sin（π/3）
=2*(4/5)*(-3/5)*(1/2)+[2(-3/5)^2-1]*(√3/2)
=-12/25-7√3/50
=-(24+7√3)/50