Question

一个数学证明题

设A.B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)<n 证明方程组AX=0,BX=0有非零公共解

Answer 1

因为r(A)+r(B)<n
所以R(A)<n
R(B)<n
AX=0,BX=0有非零解 构造齐次方程组
{ AX=0
BX=0
则矩阵R[A]<n
B
所以有公共解

Answer 2

r(A),r(B)>0
r(A)=n-r(B)<n;
r(B)=n-r(A)<n;
AX=0,BX<0有非零解