Question

定义在R上奇函数f（X）满足f（X+2）=-f（X）则 f（6）值为

定义在R上奇函数f（X）满足f（X+2）=-f（X）则 f（6）值为

Answer 1

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
所以f是以4为周期的函数
f（6）=f(2)
在f（x+2）=-f（x）中令x=0有
f(2)=-f(0)
由于f为奇函数
f(0)=0
所以f(6)=0

事实上你可以推出所有的f(2n)=0,其中n为整数

Answer 2

解：∵f（X+2）=-f（X）
∴f（(X+2)+2）=-f（X+2）
=f（X）
∴f（X）是以4为周期的函数
又∵f（X）为定义在R上奇函数
∴f（0）=0
∴f（2）=-f（0）=0
∴f（6）=f（2）=0