Question

数学集合题

已知正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1平方，a2平方，a3平方，a4平方}，其中a1<a2<a3<a4,A∩B={a1,a4},且a1+a4=10,A∪B中所有元素之和为124，求A.

Answer 1

a1∈B，a4∈B
不妨设a1=1，a4=9
则显然，必有a2=3或a3=3，不妨设a2=3
则A={1,3,a3,9}，B={1,9,a3²,81}
A∪B={1,3,a3,a3²,9,81}
1+3+a3+a3²+9+81=124
a3²+a3-30=0
(a3-5)(a3+6)=0
a3=5或a3=-6（舍去）
A={1,3,5,9}