Question

如图， BD是△ABC中∠ABC的角平分线。。。

如图， BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D，我们得到∠A=2∠D，请证明

请谢出过程O(∩_∩)O谢谢
急急急~~~

Answer 1

∵∠DCE＝1/2∠ACE(已知）
又∵∠DCE＝1/2∠ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACE＝1/2∠ABC＋∠D （等量代换）
1/2∠ACE－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACE＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACE＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACE－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）
∴∠A=2∠D

Answer 2

假设∠DBC=x=∠ABD
∠ACD=y=∠DCE

∠A=180-2=∠ABD-(180-2∠ACD)=180-2x-(180-2y)=2(y-x)
∠D=180-∠DBC-∠ACD-(180-2∠ACD)=180-x-y-(180-2y)=y-x
得到∠A=2∠D

Answer 3

根据三角形的外角等于另外两个内角的和可得出
∠A+∠ABC=∠ACE ①
∠D+(1/2)∠ABC=(1/2)∠ACE ②
②式左右两边都乘2再与①联立即可求得∠A=2∠D