Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+qx＜0}，若A∩B={x|-1≤x＜2}，求实数p,q的取值范围

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+qx＜0}，若A∩B={x|-1≤x＜2}，求实数p,q的取值范围

求答案，请步骤尽量详细

Answer 1

题目应该有问题，B={x|x²+px+q＜0}才对吧

首先，解A，可以得到(x+1)*(x-3)≤0,于是-1≤x≤3
然后因为A∩B={x|-1≤x＜2}，于是B={x|a＜x＜b},其中a≤-1,b=2
做草图（开口向上的抛物线，其中左端点小于等于-1，右端点恰好在2）
由右端点恰好在2可知，4+2p+q=0
由左端点小于等于-1可知，1-p+q≤0
于是
-1≤p
q≤-6