Question

关于高中数列的问题

在数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n大于等于2,2Sn-4,an,2-2/3S(n-1)总成等差数列
求通项an

Answer 1

解：
由对任意的n>=2,3Sn-4,An,2-(3/2)S(n-1)总成等差数列得：
[3Sn-4]+[2-(3/2)S(n-1)]=2An,
化简得： 3Sn =An+4 （1）
则 3S(n+1)=A(n+1)+4 （2）
（2）-（1）得： 3A(n+1)=A(n+1)-An,
即 A(n+1)=-(1/2)An (也就是从第二项起就是公比为负二分之一的等比数列，不过由于条件是N>2,所以要对完整性进行讨论）
1）由3Sn=An+4，令n=2,则 3S2=3(A1+A2)=A2+4,其中A1=1，得A2=1/2
由A(n+1)=-(1/2)An ，A3=-(1/2)A2=-1/4(负四分之一）
2）An= 1 (n=1)
An=-(-1/2)^(n-1) (n>=2) [即负的负二分之一的N减一次方]
3) 对于Sn，n=1时，Sn=1
当n>=2时，（直接对A2以后套用等比数列求和公式，但要注意项数是从n=2开始的）Sn=1+(1/2)*[(-1/2)^(n-1)-1](前面全是分子）/（-1/2）-1（后面都是分母）=1-（1/3)[(-1/2)^(n-1)-1]=4/3+2/3*(-1/2)^n (可以验证一下，当n=2时，这个式子等于3/2等于1+1/2)
所以当n趋向于无穷时，limSn =4/3

Answer 2

根据等差数列的性质

任意相邻三项中 一三项的和等于第二项的两倍

先取n=2 ，列个等式算出a2
然后n=3，根据a2算出a3
多算几个数找规律就行了

当然也可以直接根据那个已知等差数列直接推，用差项法找到an

Answer 3

2an=2Sn-4+2-2/3S(n-1)
=2Sn-2-2/3S(n-1)
=2Sn-2/3S(n-1)-2
=4/3Sn+2/3Sn-2/3S(n-1)-2
=4/3Sn+2/3an-2

2an=4/3Sn+2/3an-2
4/3an=4/3Sn-2
4an=4Sn-6
an=Sn-3/2
a(n-1)=S(n-1)-3/2
两式相减得
an-a(n-1)=an
a(n-1)=0

题目有问题

在数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n大于等于2,3Sn-4,an,2-2/3S(n-1)总成等差数列
求通项an

2an=3Sn-4+2-2/3S(n-1)
=23Sn-2-2/3S(n-1)
=3Sn-2/3S(n-1)-2
=7/3Sn+2/3Sn-2/3S(n-1)-2
=7/3Sn+2/3an-2

2an=7/3Sn+2/3an-2
4/3an=7/3Sn-2
4an=7Sn-6

4a(n-1)=7S(n-1)-6
两式相减得
4an-4a(n-1)=7an
3an=-4a(n-1)
an/a(n-1)=-4/3
也就是从第二项起就是公比为:-4/3的等比数列
an=a1q^(n-1)=(-4/3)^(n-1)