Question

问几道数列题

1.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数为
A.16 B.9 C.16或9 D.12

2.等差数列｛an｝中，已知S100=10。则S10=100，S110=

3.若等差数列｛an｝中，Sm=Sn（m≠n），则Sm+n=

答案是B ，-110， 0，请告诉我详细过程，谢谢。

Answer 1

1.设这是个N边形，因为最小的角等于120度，公差等差等于5度，则N个外角的度数依次是60，55，50，……，60-5（N-1），由于任意多边形的外角和都等于360度，所以60+55+50+……+[60-5（N-1）]=360,
1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360,
-5N^2+125N-720=0
N^2-25N+144=0
N=9或N=16,经检验N=16不符合题意,舍去,所以N=9,这是个9边形.

2.S10=a1+……＋a10
S100=a1＋……＋a100
S100-S10=a11+……+a100=-90
45(a11+a100)=-90
a11+a100=-2
S110=110(-2)/2=-110
所以最后等于负110

3.0
和Sn是关于n的二次多项式
可写为Sn=an^2+bn,S0=0
因Sm=Sn，故对称轴为(m+n)/2
因m+n与0关于对称轴对称
所以Sm+n=S0=0

Answer 2

打酱油