Question

一道关于函数的高一数学题？？

若函数f(x)=(a-2)x平方+（a-1)x+3是偶函数，则f(x)的增区间是？？？

Answer 1

因为是偶函数，所以X的一次项系数必为0，所以a=1
f（x)=-X2+3 所以增区间是（负无穷大，0）

Answer 2

f(x)=（a-2）x^2+（a-1）x+3是偶函数
则f(-x)= (a-2)(-a)^2+(a-1)(-x)+3
=f(x) =（a-2）x^2+（a-1）x+3
则(a-1)(-x)=(a-1)x
则a-1=0
a=1
则函数为
f(x)=-x^2+3
则函数单调区间为
-无穷,0)递增区间
[0,正无穷)递减区间

Answer 3

现判断函数是一次还是二次，当A＝2的时候，函数为一次函数，则函数的增区间为全体实数。当函数为二次时，在讨论函数的开口向上还是向下，当开口向上时，对称轴右方的为增区间，（讨论开口的时候，只要二次的系数大于或小于零，对称轴用系数-B/2A，），反之则在对称轴的左方。

Answer 4

这是一个一元二次方程 需要讨论。
①当a=2时方程为=x+3不符合偶函数

②当a＞2时a-2＞0 函数开口向上 又是偶函数 递增区间（0 +∞）

③当a＜2时a-2＜0 函数开口向下 又是偶函数 递增区间（-∞ 0）