设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),向量b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等π/4，求向量a，b的大小
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cos(π/4)=(x1+y1)/√3
cos(π/4)=(x2+y2)/√3
∴ x1+y1=√6/2，x2+y2=√6/2
∴ x1²+y1²+2x1y1=3/2
x2²+y2²+2x2y2=3/2
∵ |a|=|b|=1
∴ x1y1=1/4, x2y2=1/4
利用对称性，x1=y2,x2=y1
∴ cos<a,b>=(x1x2+y1y2)/(1*1)=(x1y1+x2y2)/1=1/2
∴<a,b>=60°
cos(π/4)=(x2+y2)/√3
∴ x1+y1=√6/2，x2+y2=√6/2
∴ x1²+y1²+2x1y1=3/2
x2²+y2²+2x2y2=3/2
∵ |a|=|b|=1
∴ x1y1=1/4, x2y2=1/4
利用对称性，x1=y2,x2=y1
∴ cos<a,b>=(x1x2+y1y2)/(1*1)=(x1y1+x2y2)/1=1/2
∴<a,b>=60°
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