Question

高中一道数学题，我知道有人提问过，但是不是很明白，求详解

已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R，命题q：f(x)=-(5-2m)^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。
（答案是1≤m＜2）

Answer 1

P真的条件为m<1 Q真的条件为m<2(易得）
由题意PQ仅一真
p真q假 则无解
p假q真 则为1≤m＜2

Answer 2

根据|a|＋|b|≥|a－b
|,|x|＋|x－1|≥|x－x＋1|≥m
所以m≤1
有因为5－2m＜1
得m＞2
有因为P且Q为假命题
所以1＜m≤2