Question

一道三角函数题

已知-π/2<x<0,sinx+cosx=1/5
求sinx-cosx的值

Answer 1

因为sinx+cosx=1/5
所以(sinx+cosx)^2=1+sin2x
1+sin2x=1/25
sin2x=-24/25
又因为(sinx-cosx)^2=1-sin2x
所以(sinx-cosx)^2=49/25
因为-π/2＜x＜0，sinx<0 ,cosx>0，
所以sinx-cosx＜0
所以sinx-cosx=-7/5

Answer 2

sin^2x+cos^2x=1
sinx+cosx=1/5
（sinx+cosx）^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
（sinx-cosx）^2=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=1+24/25=49/25
sinx-cosx=7/5或-7/5
因为-π/2＜x＜0，sinx<0 ,cosx>0，所以sinx-cosx=-7/5

Answer 3

-7/5，两边平方，求岀Sin2x，cosx-sinx的平方，再根据范围判断正负