Question

高一数学题求助！

在△ABC中sin(C-A)=1,sinB=1/3①求sinA。②设AC=√6，S△ABC。
第二道：在△ABC中 BC=√5 AC=3 sinC=2sinA①求AB的值②求sin(2A-四分之拍)

Answer 1

1）、sin(C-A)=1,
c-A=90°,
C=90°+A,
sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sin(90°+2A)=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3.
2）、sinC=sin(90°+A)=cosA=√[1-(sinA)^2]=√6/3,
根据正弦定理，c/sinC=b/sinB,
c=[√6/(1/3)]√6/3=6,
S△ABC=AB*AC*sinA/2=6*√6*√3/3/2=3√2.

2.解：（1）因BC对应于角A,AB对应于角C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BC*sinC/sinA=BC*2sinA/sinA=2BC
故，AB=2根号5.
(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故，cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10 ----即为所求。