一道椭圆数学题（急）
过椭圆的一个焦点F1作垂直于长轴的垂线交椭圆于AB亮点，F2是椭圆另一焦点，若∠AF2B=90°，则椭圆的离心率是多少...
过椭圆的一个焦点F1作垂直于长轴的垂线交椭圆于A B亮点，F2是椭圆另一焦点，若∠AF2B=90°，则椭圆的离心率是多少
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有对称性、：有AF2=BF2
故△AF2B为等腰RT三角形
F1F2=2c
AF2=2√2c
AF1=2c
由椭圆性质：AF1+AF2=2a=2c+2√2c
故：a=（1+√2）c
e=c/a=√2-1
故△AF2B为等腰RT三角形
F1F2=2c
AF2=2√2c
AF1=2c
由椭圆性质：AF1+AF2=2a=2c+2√2c
故：a=（1+√2）c
e=c/a=√2-1
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