Question

关于椭圆的一道数学题。

已知椭圆（x^2/a^2+y^2/b^2=1）,过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点。若AF/BF=(9+4*根号2)/7，则椭圆的离心率是多少？

Answer 1

方法一:∠AFO=45º利用参数方程得到焦半径公式：AF=ep/(1-ecos45º),BF=ep/(1+ecos45º),
(其中p是焦点到相应准线的距离(a²/c)-c.)由若AF/BF=(9+4√2)/7，得e=1/2
方法二：设AF=m，BF=n,过A，B分别作左准线的垂线AM，AN则AM=m/e,AN=n/e
过B作BH⊥AM垂足为H，则AH=(m/e)-(n/e)，在RTΔAHB中∠BAH=∠AFO=45º
∵cos∠BAH=AH/AB ∴[(m/e)-(n/e)]/(m+n)=√2/2，再把m=(9+4√2)/7n代入该式中，同样可以求得e=1/2

Answer 2

已知椭圆 x²/a²+y²/b²=1）,过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点。
若AF/BF=(9+4√2)/7，则椭圆的离心率是多少？
解：左焦点F(0, -c)
小孩捣乱，没作完就提交了。一楼已回答，我不再作答了。请原谅。