已知函数f(x)=x(x-a)^2+b在x=2处有极大值

1,求a的值2,若过远点有三条直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围3,当x属于[-2,4]时,函数y=f(x)的图像在抛物线y=1+45x-9x^2的下方,求b取值... 1,求a的值
2,若过远点有三条直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围
3,当x属于[-2,4]时,函数y=f(x)的图像在抛物线y=1+45x-9x^2的下方,求b取值范围
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sxhyz0828
2010-08-08 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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解:1、
f’(x)=3x^2-4ax+a^2

在x=2处有极大值,则说明x=2是此函数的一个驻点,即f’(2)=0

则3*2*2-4a*2+a^2=0,得a=6,(或者a=2不取),所以可知x=6也是个极值点

所以函数为f(x)=x(x-6)^2+b

2、若过原点有三条直线与曲线y=f(x)相切,
则原点处,一定满足f(0)<0,即b<0

3、当x属于[-2,4]时,函数y=f(x)的图像在抛物线y=1+45x-9x^2的下方
则f(-2)<1+45*(-2)-9*(-2)^2=-125
所以-2*(-2-6)^2+b<-125,得b<3
f(0)<1,即b<1

f(2)<1+45*2-9*2*2=55,即2*(2-6)^2+b<55,得b<19
f(4)<1+45*4-9*4*4=37,即4*(4-6)^2+b<37,得b<21

综合得,b<1
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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vcuicanxinggua
2010-08-08 · TA获得超过407个赞
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a=6
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