Question

一道高中数学题（集合）

n是正整数，若不超过n的正整数中质数的个数与合数的个数相等，这样的n成为“怪异数”，求“怪异数”的集合元素A的元素。
书上给的答案是｛1，9，11，13｝

Answer 1

前面几个“怪异数”需要尝试，需要注意1既不是质数，也不是合数。容易看出，9，11，13都是“怪异数”。事实上
对于9：2，3，5，7是质数；4，6，8，9是合数。
对于11：2，3，5，7，11是质数；4，6，8，9，10是合数。
对于13：2，3，5，7，11，13是质数；4，6，8，9，10，12是合数。
我们来说明，“怪异数”只有这三个，即 A={9,11,13}.
从13继续往下数，是14，15，16，三个都是合数。因此到16为止，合数已经比质数多了三个。以后每数出一个质数，它的再下一个数都是偶数，肯定是合数。因此从17开始，对每一个正整数n，不超过n的整数中，合数的个数至少比质数多两个，即不可能相等。因此9，11，13就是全部“怪异数”。

哦，对的，1也是的，我忽略了。因为不超过1的正整数只有1自己，此时质数和合数的个数都是0，所以1也是“怪异数”。

Answer 2

A = {2,4,6,8}