Question

一道数学问题~高手指导！

如图，G为三角形ABC的重心，且AD垂直于BE，AC=6 BC=7，求AB长。

答案是2分之 根号7，需要知道准确的解题思路！

Answer 1

设GD=X GE=Y
有X/AG=Y/BG=DE/AB=1/2
所以AG=2X BG=2Y
又有 X^2+(2Y)^2=BD^2=(7/2)^2=49/4
Y^2+(2X)^2=AE^2=(6/2)^2=9
相加得 X^2+Y^2=17/4
DE^2=X^2+Y^2=17/4
AB=2DE=√17

Answer 2

设GE为X，GD为Y，AB=n
由重心的性质
得GB=2X,GA=2Y
由勾股定理
n平方=(2X)平方+(2Y)平方
（X）平方+（2Y）平方=AE平方=（1/2 AC）平方=（6/2）平方
（Y）平方+（2X）平方=BD平方=（1/2 BC）平方=（7/2）平方
解方程得n