Question

数学小题

在三角形ABC中，AB=2，A=60度。F为AB中点，且CF^2=AC*BC求AC。

Answer 1

解：
设AC＝X，BC＝Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得：
CF^2＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
因为CF^2＝AC*BC＝XY
所以
XY＝X^2＋1－X
Y^2＝X^2＋4－2X
由XY＝X^2＋1－X得Y＝X＋1/X－1，代入另一式消去Y，整理得：
X^2＋2X－1＝0
解得
X＝√2－1（负根已舍去）
所以AC＝√2－1

（如果没有学习余弦定理，那么过C作CD⊥AB，用勾股定理也能解决问题，相当于证明一下余弦定理了，过程烦一点而已）