高一数学三角函数化简题
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解：因为1+cos(a)=1+2cos（a/2)^2-1=2cos(a/2)^2
同时，1-cos(a)=1-[1-2sin(a/2)^2]=2sin(a/2)^2
以上两等式均应用了半角公式。又由于π<a<3π/2，则π/2<a/2<3π/4，所以在分母上根号下1+cos（a）=|根号2*cos(a/2)|=-根号2*cos(a/2）；类似地，根号下1-cos(a)=|根号2*sin(a/2)|=根号2*sin(a/2)；而在分子上1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2，1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2。进而将各式带入，进一步可得到，原式=-(1/根号2)*[sin(a/2)+cos(a/2)]+(1/根号2）*[sin(a/2)-cos(a/2)]=-根号2*cos(a/2）。
同时，1-cos(a)=1-[1-2sin(a/2)^2]=2sin(a/2)^2
以上两等式均应用了半角公式。又由于π<a<3π/2，则π/2<a/2<3π/4，所以在分母上根号下1+cos（a）=|根号2*cos(a/2)|=-根号2*cos(a/2）；类似地，根号下1-cos(a)=|根号2*sin(a/2)|=根号2*sin(a/2)；而在分子上1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2，1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2。进而将各式带入，进一步可得到，原式=-(1/根号2)*[sin(a/2)+cos(a/2)]+(1/根号2）*[sin(a/2)-cos(a/2)]=-根号2*cos(a/2）。
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