已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+
已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2(1)当-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a的所有可能值。...
已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2(1)当-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a的所有可能值。
展开
2个回答
展开全部
y=2x²-4ax+a²+2a+2
=2(x²-2ax+a²)-a²+2a+2
=2(x-a)²-a²+2a+2
当-1≤a≤2时,x=a时,
f(x)取得最小值-a²+2a+2
由-a²+2a+2=2解得a=0或a=2
均符合题意
当a<-1时,f(x)在[-1,2]上递增
f(x)min=f(-1)=a²+6a+4=2
a²+6a+2=0
解得a=-2±√7
-2+√7不合题意舍去
当a>2时,f(x)在[-1,2]上递减,
f(x)min=f(2)=a²-6a+10=2
a²-6a+8=0
解得a=2或a=4
a=2舍去
综上,a=-2-√7或a=0或a=2或a=4
=2(x²-2ax+a²)-a²+2a+2
=2(x-a)²-a²+2a+2
当-1≤a≤2时,x=a时,
f(x)取得最小值-a²+2a+2
由-a²+2a+2=2解得a=0或a=2
均符合题意
当a<-1时,f(x)在[-1,2]上递增
f(x)min=f(-1)=a²+6a+4=2
a²+6a+2=0
解得a=-2±√7
-2+√7不合题意舍去
当a>2时,f(x)在[-1,2]上递减,
f(x)min=f(2)=a²-6a+10=2
a²-6a+8=0
解得a=2或a=4
a=2舍去
综上,a=-2-√7或a=0或a=2或a=4
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询