已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2(1)当-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a的所有可能值。... 已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2(1)当-1≤x≤2时,函数有最小值2,求a的所有可能值。 展开
暖眸敏1V
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y=2x²-4ax+a²+2a+2

=2(x²-2ax+a²)-a²+2a+2
=2(x-a)²-a²+2a+2
当-1≤a≤2时,x=a时,
f(x)取得最小值-a²+2a+2
由-a²+2a+2=2解得a=0或a=2
均符合题意

当a<-1时,f(x)在[-1,2]上递增
f(x)min=f(-1)=a²+6a+4=2
a²+6a+2=0
解得a=-2±√7
-2+√7不合题意舍去

当a>2时,f(x)在[-1,2]上递减,
f(x)min=f(2)=a²-6a+10=2
a²-6a+8=0
解得a=2或a=4
a=2舍去

综上,a=-2-√7或a=0或a=2或a=4
探牛人
2014-04-12 · 超过46用户采纳过TA的回答
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