Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3.

(1)如图甲，四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长.

(2)如图乙,三角形内有并排的两个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长.
(3)如图丙,三角形内有并排的三个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长.
(4)如图丁,三角形内有并排的 n个相等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请写出正方形的边长.

Answer 1

（1）tanA=BC/AC=3/4
且tanA=DG/AD
得出AD=4DG/3
因为∠A+∠B=90° ∠B+∠BFE=90°
所以 ∠A=∠BFE
所以tan∠BFE=tan∠A=BE/EF=3/4
所以BE=4EF/3
因为AB=5 EF=DG=DE
所以 AD+DE+BE=4DG/3+DE+4EF/3=4DG/3+DG+4DG/3=5
得出 DG=60/37
下面的题目 同理可以算出

Answer 2

没图啊。。。。。。。。。。。。

追问

有了

追答

(1)GF//DE
所以△CGF与△CAB 相似也与△DAG（∠G和∠A相等）和△EFB相似（∠F和∠B相等）
设边长为a
则CF=3a/5CG=4a/5
根据与△DAG相似算出GD/CF=AG/GF
GD=CF*AG/GF=(3a/5*(4-4a/5))/a=a
求出a=60/37
(2)设边长为a
则CF=6a/5CG=8a/5
根据与△DAG相似算出GD/CF=AG/GF
GD=CF*AG/GF=(6a/5*(4-8a/5))/2a=a
求出a=60/49
(3)一样的道理算出a=60/61
(4)N个的正方形求出a=60/(25+12n)

Answer 3