Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边分别交于点D、点E，连结DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长。
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。
图形：http://hi.baidu.com/%D3%C4%C0%B6%E3%B0%D3%B0/album/item/3b33390358420c303812bbdf.html
要过程

Answer 1

（1）连接OE．根据切线的判定定理，需证EF⊥OE；
（2）易证△ABC∽△DBE，得比例线段求解．

证明：（1）连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．
解：（2）∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA．
∴BD/AB =DE/AC
∴ 3/5=DE/3 DE=9/5

祝学习进步！
百度独数一帜团员佐手写爱为您解答。满意请采纳，不懂请追问，谢谢！

追问

谢谢，给你加分
如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，BC＝12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s) ，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。

（1） 当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

追答

我貌似见到过这道题，不知道图片对不对，解题比较麻烦，你有QQ不？我给你发过图片去，

追问

算了，不用了。谢谢了

Answer 2

（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵DB为直径，
∴∠DEB=∠C=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴BD/AB=DE/AC
∴DE=9/5

（2）证法一：连接OE，
∵EF为半圆O的切线，
∴∠DEO+∠DEF=90°，
∴∠AEF=∠DEO，
∵△DBE∽△ABC，
∴∠A=∠EDB，
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠AEF=∠A，
∴△FAE是等腰三角形；