在三ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,角ABC 的平分线BE交AD于F.求证:AE=AF
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∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
即∠ABE=∠DBF
∵∠BAC=90°
AD⊥BC
∴∠BAE=∠BDA=90°
即BAE=∠BDF=90°
∵∠BFD=90°-∠DBF
∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEB=∠BFD
即∠AEF=∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
∴∠ABE=∠CBE
即∠ABE=∠DBF
∵∠BAC=90°
AD⊥BC
∴∠BAE=∠BDA=90°
即BAE=∠BDF=90°
∵∠BFD=90°-∠DBF
∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEB=∠BFD
即∠AEF=∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
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