Question

数学三角形初中证明题，急！！

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F（1）若AE=5，求EF：（2）求证：CD=2BE+D
（2）求证：CD=2BE+DE

Answer 1

求证：AE=AF

∵AE⊥AF
∴∠EAF=90°
∴∠EAB+∠BAF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC
∵BE⊥CE
∴∠BEC=90°
∴∠AEB=90°+∠AEF
∵∠AFC=90°+∠AEF
∴∠AEB=∠AFC
∵AB=AC
∴△AEB≌△AFC
∴AE=AF

求证：CD=2BE+DE

作AG⊥CE，则∠AGD=90°
∵BE⊥CE
∴∠BED=90°
∴∠AGD=∠BED
∵D是AB中点
∴AD=BD
∵∠ADG=∠BDE
∴⊿ADG≌⊿BDE
∴AG=BE
DG=DE
∵△AEB≌△AFC
∴BE=CF
AE=AF
∴G是EF中点
∵∠EAF=90°
∴AG=FG
∴CF=FG=BE
∵CD=CF+FG+DG
∴CD=2BE+DE

追问

倒数第五排，为什么∵∠EAF=90° ∴AG=FG

Answer 2

（1）可用AAS证明三角形AEB全等于三角形AFC，得到AF=AE=5，角EAF=90度，
EF=√2AE=5√2。
（2）CD=2BE+D？

Answer 3

1 因为be⊥ce ba⊥ac 所以aebc四点共圆 所以∠aec=∠abc=45° 又AF⊥AE 所以△Aef 为等腰直角三角形 所以ef=5倍根2
2
2、∠eba=∠ace,∠edb=∠adc 所以△ebd相似于△adc 所以de=1/2be， △ebd为直角三角形，所以bd=√5de ,所以ad=bd=√5de。 △acd为直角三角形，所以cd=√5ad 所以 cd=5de 即 cd=4de+de=2be+de

Answer 4

楼上回答得很详细，可惜你这图画得太不标准了，直角不直，中点不中，看起来很伤脑筋啊，做几何题，尽量要把图画标准，这样，有些关系就可以凭直觉找出来，对提高解题思路有很大好处的。

Answer 5

求证：AE=AF

∵AE⊥AF

∴∠EAF=90°

∴∠EAB+∠BAF=90°

∵∠BAC=90°

∴∠BAF+∠FAC=90°

∴∠EAB=∠FAC

∵BE⊥CE

∴∠BEC=90°

∴∠AEB=90°+∠AEF

∵∠AFC=90°+∠AEF

∴∠AEB=∠AFC

∵AB=AC

∴△AEB≌△AFC

∴AE=AF

求证：CD=2BE+DE

作AG⊥CE，则∠AGD=90°

∵BE⊥CE

∴∠BED=90°

∴∠AGD=∠BED

∵D是AB中点

∴AD=BD

∵∠ADG=∠BDE

∴⊿ADG≌⊿BDE

∴AG=BE

    DG=DE

∵△AEB≌△AFC

∴BE=CF

    AE=AF

∴G是EF中点

∵∠EAF=90°

∴AG=FG

∴CF=FG=BE

∵CD=CF+FG+DG

∴CD=2BE+DE