Question

变上限积分是定积分还是不定积分？

我觉得是定积分，同济大学教材上也是这样表述的。但看到有人说07年真题某选择题上表述为不定积分。也有人坚持认为是不定积分。到底如何？

Answer 1

是定积分形式的函数，属于定积分，例如分段函数：x大于0时等于1，小于零是等于-1，根据不定积分存在定理（原函数存在定理），该函数存在跳跃间断点，所以无原函数，而根据定积分存在定理，函数有界且只有有限个间断点，所以存在定积分，而其下限为0的变限积分等于x的绝对值，所以此时可知该函数无原函数单变限积分存在，所以变限积分一定不是不定积分，而是定积分的函数，只有当函数连续时，其原函数等于变限积分！

Answer 2

只要有上下限就是定积分 但上限是自变量而不是定值所以是以定积分形式表现出来的函数

Answer 3

变上限是一个函数 属于 不定

Answer 4

同济书上什么时候说过是定积分了，楼主搞混了吧。 变上限积分本质是函数。

Answer 5

变限积分就是定积分的推广