Question

如图,已知抛物线y=1/4x²+bx+4与x轴相交于A.B两点,与x轴相交于点c,若已知A点的坐标为A（-2,0）

（1）求抛物线的解析式及他的对称轴方程 （2）求点CD的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式。 （3）试判断△AOC和△COB是否相似？并说明理由 （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）带入B点坐标到抛物线，0=-16+4b+4 得到 b=3

y=-x²+3x+4 , 顶点式 y=-(x-3/2)²+25/4

（2）设点Q坐标为(3/2 , q)

则CQ=(0-3/2)²+(4-q)²

AQ=(-1-3/2)²+(0-q)²

周长=2q²-8q+M M为一个常数，不影响对最值的判断

此时，当q=2时，周长最短，即Q点坐标为(3/2,2)

（3）CBN面积实际上为1/2*MN*BO （常用方法，将一个三角形分为两个，看不懂再问我）

M坐标为(t,t) (你可以发现BO和OC都是4，图画的不准)

N坐标为(t,-t²+3t+4) （将N横坐标带入抛物线）

MN=-t²+3t+4-t=-t²+2t+4

求得当t=1时，MN最大，即面积最大。

此时MN=5, 面积=0.5*5*4=10

抛物线

具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

Answer 2

答案如图

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追问

但是我的图不是这样的

追答

一样的啊

追问

追答

拜托，哪不一样了

 

追问

好吧==错了找你啊T T