过抛物线y^2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若AB=25/12，AF＜BF,则AF=?
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解：由题意可得：F（1/2 ，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=1/2+x1，|BF|=1/2+x2．
因为|AB|=25/12 ，所以x1+x2=13/12
设直线l的方程为y=k(x-1/2)，
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+k²/4 =0，
所以x1+x2=(k²+2)/k² ．
∴(k²+2)/k²=13²12
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴x1=1/3 ，x2=3/4
∴|AF|=1/2 +x1=5/6
所以|AF|=5/6 （即6分之5）
希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳哦
因为过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=1/2+x1，|BF|=1/2+x2．
因为|AB|=25/12 ，所以x1+x2=13/12
设直线l的方程为y=k(x-1/2)，
联立直线与抛物线的方程可得：k²x²-（k²+2）x+k²/4 =0，
所以x1+x2=(k²+2)/k² ．
∴(k²+2)/k²=13²12
∴k²=24
∴24x²-26x+6=0，
∴x1=1/3 ，x2=3/4
∴|AF|=1/2 +x1=5/6
所以|AF|=5/6 （即6分之5）
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