Question

点M是正方形ABCD边AB的中点，点N在线段AD上，且AN等于AD，问△CMN是什么三角形并证明。

Answer 1

解：三角形CMN是直角三角形． 理由如下： 设正方形ABCD的边长为4，求出Rt△AMN中，MN=根号5， 同理求出MC=根号20，NC=5， ∵MN 2 +MC 2 =（根号5） 2 +（根号20） 2 =25，NC 2 =5 2 =25， ∴MN 2 +MC 2 =NC 2 ，∴三角形CMN是直角三角形． 思路：设正方形 ABCD 的边长为 4 ，利用直角三角形中的勾股定理分别求出 NC ， MN ， CM 的值，通过 MN 2 +MC 2 =NC 2 ，可判定 △ CMN 是直角三角形．