Question

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f’(x)g(x)+f(x)g’

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0，g(－3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是？

Answer 1

令h(x)=f(x)g(x)
则h(x)是奇函数
h'(x)=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
x＜0时h’(x)＞0，于是x＞0时h‘(x)＞0
h(0)=f(0)g(0)=0【这里有啊】,h(-3)=f(-3)g(-3)=0
于是当x＜-3时h(x)＜0，当-3＜x＜0时h(x)＞0
当0＜x＜3时h(x)＜0，当x＞3时h(x)＞0
于是所求解集为:(负无穷，-3)∪(0,3)
此题画图，
你看图实心点处h(0)=0.

Answer 2

对问题进行求导，接不等式，在根据已知就行了

追问

好厉害，。。

Answer 3