Question

若关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,则有(a+b)2014次方的

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Answer 1

解:设这一个公共根为m,则:
m+am+b=0;---------------(1)
m+bm+a=0.---------------(2)
(1)-(2),得:am-bm+b-a=0,即(a-b)m=a-b.
两个方程有一个公共根,故:a-b≠0. (注:a-b=0,两个方程相同,会有两个公共根!)
∴m=(a-b)/(a-b)=1,代入(1)得:1+a+b=0.
所以,a+b= -1, (a+b)2014方=(-1)2014方= 1.

Answer 2

设公共根为x1，则：
x1^2+ax1+b=x1^2+bx1+a=0，
——》(a-b)(x1-1)=0，
——》x1=1，
——》1+a+b=0，
——》a+b=-1，
——》(a+b)^2014=1。