如图,RT△ABC中,∠C=90°,BD=CD=2,∠ADB=3∠ABD,则AD= 5
2个回答
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不知道你学没学三角函数
设∠ABD为∠a,则∠ADB=3∠a，∠ADC=180-3∠a
从图上看出tana=AC/BC=AC/4,tan∠ADC=AC/DC=AC/2,
所以2tana=tan∠ADC
有因为tan∠ADC=tan(180-3∠a)=-tan3a=-[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana)^2]（三倍角）
-[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana)^2]=2tana
化简得(tana)^2=5/7,tana=根号下35/7,tan∠ADC=2根号35/7=AC/2，所以AC=4根号35/7，
勾股定理得，AD^2=108/7，AD=36根号21/7
设∠ABD为∠a,则∠ADB=3∠a，∠ADC=180-3∠a
从图上看出tana=AC/BC=AC/4,tan∠ADC=AC/DC=AC/2,
所以2tana=tan∠ADC
有因为tan∠ADC=tan(180-3∠a)=-tan3a=-[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana)^2]（三倍角）
-[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana)^2]=2tana
化简得(tana)^2=5/7,tana=根号下35/7,tan∠ADC=2根号35/7=AC/2，所以AC=4根号35/7，
勾股定理得，AD^2=108/7，AD=36根号21/7
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