设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x1,x2,当x1>x2时有f(x1)>f(x2),为什么答案是 函数-f(-x)单调增加？
2个回答
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设 f(x) 在 (-∞,+∞) 内可导，且对任意 x1,x2，当 x1>x2 时有
f(x1) > f(x2)，
则因 -x2>-x1，有
f(-x2) > f(-x1)，
这样，
-f(-x2) < -f(-x1)，
即
-f(-x1) > -f(-x2)，
所以函数 -f(-x) 是单调增加的。
f(x1) > f(x2)，
则因 -x2>-x1，有
f(-x2) > f(-x1)，
这样，
-f(-x2) < -f(-x1)，
即
-f(-x1) > -f(-x2)，
所以函数 -f(-x) 是单调增加的。
追问
那为什么 任意x, f'(x)>0不对？按照题意看应该是单增函数，那函数的导数不该大于零么？
追答
单调递增的函数 f(x) 未必满足 “ 任意x, f'(x)>0” ，例如函数
f(x) = x^3
在 (-∞,+∞) 内可导且严格递增，但 f'(0)=0，不满足 “ 任意x, f'(x)>0”。
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