Question

设函数f(x)=2x＋(a/x)-1(a≠0)(x<0)则f(x)，帮忙解答呀，什么当a＞0时有最

设函数f(x)=2x＋(a/x)-1(a≠0)(x<0)则f(x)，帮忙解答呀，什么当a＞0时有最大值a<0时又有什么

Answer 1

f‘(x)=x-a/x²
令x-a/x²=0 得x=a^(1/3)
在x=a^(1/3)附近，当：
x>a^(1/3)时，f‘(x)>0
x<a^(1/3)时，f‘(x)<0
x=a^(1/3)是f(x)的极小值点。
极小值f[a^(1/3)]=3/2a^(2/3)
极小值还依赖于a，不一定在x=1时取得。

由于f(x)的定义域为x≠0，单调区间需要对a的范围进行讨论：
若a>0
由上知，f(x)在(0，a^(1/3)）上单调递减，(a^(1/3)，+∞)上单调递增。
x<0 则f‘(x)<0，（-∞，0）上也单调递减。
若a<0
由前知，f(x)在(-∞，a^(1/3)）上单调递减，(a^(1/3)，0)上单调递增。
x>0 则f‘(x)>0，（0，+∞）上也单调递增。.
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