Question

y=1/x sin1/x的在(0，1]。上无界。且不是在x↣0+时的无穷大。求证明！！

就是这样。

Answer 1

证明：

对任意整数M＞0，存在x。=1/[2M+1] · 2/pai ∈(0,1]

使得 |f(x。)|=[2M﹢1] · pai/2＞M

∴ 函数y=1/x · sin1/x在区间（0,1]上无界

当x在此点列中取值时

sin(1/x)始终是1，而1/x越来越大

任取M>0，则显然能找到自然数N

f(1/(Npi+pi/2))>M

∴y=1/x sin1/x在(0，1]不是在x0+时的无穷大

扩展资料

运算性质：

在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。

+∞与正实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是+∞；-∞与正实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是-∞。（0×±∞无意义）

+∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面（因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1）

Answer 2

可以这样理解，x可以取不同的序列xm趋于0，当取任何序列xn函数f(x)都趋于无穷大时，才说它是无穷大，而只要有一个序列xn使得f(x)趋于无穷大，就说f(x)是无界的。本题中如果取序列xn=1/(π/2+2nπ)，则y=π/2+2nπ，当n趋于无穷时y是无穷大，这就说明函数是无界的，而又可去序列xn=1/nπ，则y=0不是无穷大，所以当x趋于0+时函数不是趋于无穷大。

追问

xn可取任意？

Answer 3