Question

设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品，先从两箱中

设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，其中有10 件一等品，第二箱装30件，其中有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回任取两个零件，求：（1）先取出的零件是一等品的概率p．（2）在先取出的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q．

Answer 1

设A_i表示取出的零件是第i箱的零件；B_i表示第i次取出的零件是一等品（i=1，2）．
则P(A1)＝P(A2)＝

1

2

，P(B|A1)＝

10

50

＝

1

5

，P(B|A2)＝

18

30

＝

3

5

（1）先取出的零件是一等品的事件为B₁，则由全概率公式，得
P（B₁）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）=

1

2

?

1

5

+

1

2

?

3

3

＝

2

5

（2）由题意，所求的概率为P（B₂|B₁），由条件概率公式得
P（B₂|B₁）=

P(B1B2)

P(B1)

而B₁B₂=B_!B₂A₁+B₁B₂A₂
∴P（B₁B₂）=P（A₁）P（B₁B₂|A₁）+P（A₂）P（B₁B₂|A₂）
=

1

2

?(

10

50

?

9

49

+

18

30

?

17

29

)＝

276

1421

∴P（B₂|B₁）=

P(B1B2)

P(B1)

=

690

1421

Answer 2

书上应该是错误的，我用程序模拟了反复抽取试验100w次，得出的条件概率就近似于0.4855，而不是0.3849，详细程序请看链接 https://jingyan.baidu.com/article/851fbc378477e93e1f15abce.html