Question

（2009?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（

（2009?上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

Answer 1

（1）如图，作AE⊥BC于点E．
在Rt△ABE中，
BE=AB?cosB=8×cos60°=4，
AE=AB?sinB=8×sin60°=4

3

，
∴CE=BC-BE=12-4=8．
在Rt△ACE中，
tan∠ACB=

AE

EC

＝

4 3

8

＝

3

2

．

（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形．
∴AD=EF，DF=AE．
∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）
∴CF=BE=4，
EF=BC-BE-CF=12-4-4=4，
∴AD=4．
又∵M、N分别是AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+12）=8．